Kurzfassung der Dissertation: W.Auli

KURZFASSUNG der Dissertation

Statische und dynamische Stabilität von Leichtbaukonstruktionen unter konservativer und nichtkonservativer Belastung

von Werner Auli (1986)


In dieser Arbeit wurden die Einflüsse von unterschiedlichen Belastungsformen (norrnalentreue und richtungstreue Belastung) auf Verschiebungs- und Stabilitätseigenschaften verschiedener Strukturen untersucht. Von besonderem Interesse war die Frage nach der Möglichkeit und Zulässigkeit von Vereinfachungen. Als Beispiel sei hier die Symmetrisierung der Laststeifigkeitsmatrix und die Berücksichtigung der Folgelasten ausschließlich im Lastvektor, das heißt unter Vernachlässigung der Laststeifigkeitsmatrix, genannt. Weiters war die Frage nach dem Auftreten eines Stabilitätsversagen durch Flatterinstabilität bei Leichtbaukonstruktionen, als Beispiel seien hier Tankbauwerke genannt, von Interesse.

Um die obigen Fragen zu beantworten, wurden in den ersten Kapiteln dieser Arbeit die theoretischen Grundlagen erläutert beziehungsweise erarbeitet. Dann wurde im Kapitel "Stabilität" eine überblicksmäßige Zusammenstellung der statischen Stabilitätsphänomene:
  Divergenz bzw. Verzweigung
  Durchschlag
und eine genauere Untersuchung der dynamischen Phänomene:
  Dynamische Quasi-Verzweigung
  Parameterresonanz
  Dynamischer Durchschlag
  Flattererscheinung
  Parameter-Kombinations-Resonanz
vorgenommen. In beiden Fällen wurde besondere Aufmerksamkeit auf verformungsabhängige (konservative oder nichtkonservative) Belastung gelegt. In diesem Kapitel wurde auch die Schwierigkeit einer allgemein gültigen und auch praxisnahen Definition des Begriffes "dynamische Stabilität", erörtert. Dem Autor erscheint in diesem Zusammenhang die Stabilitätsdefinition nach Ljapunow etwas zu streng gefaßt und in der Rechenpraxis nicht leicht anwendbar zu sein.

Um die Eigenschaften der Deformationsabhängigkeit der Belastung sowie deren dynamischen Charakter und den Einfluß der Laststeifigkeitsmatrix studieren zu können, aber auch um die Implementierung der sehr aufwendigen und rechenzeitintensiven Algorithmen zur Berechnung dieser Probleme zu verifzieren, wurden numerische Untersuchungen an relativ einfachen Problemen (Kreisring und Kugelschale unter Außendruck, Kegelstumpf unter pulsierender Druckbelastung, Beckscher Knickstab) vorgenommen und sind in einzelnen Kapiteln dargestellt. Diese Probleme wurden gewählt, da angenommen werden kann, daß die hier gewonnen Erkenntnisse auf weit komplexere und größere Aufgabenstellungen, wie sie etwa Tankbauwerke darstellen, bezogen werden können.

Aus den Berechnungen dieser einfachen Modelle und der Einbeziehung analytischer Kriterien (wie etwa Symmetriebedingungen für die Laststeifigkeitsmatrix, Abschätzung, ob komplexe Eigenwerte auftreten können, Aussagen über die Grenzfrequenzen der Parameterresonanz durch Betrachtung der Eigenwertprobleme) lassen sich folgende Schlüsse ziehen:

  Die Erstellung der Laststeifigkeitsmatrix bringt bei der Berechnung des Verschiebungsverhaltens konservativer, aber auch nichtkonservativer Probleme keine wesentliche Steigerung der Konvergenzgeschwindigkeit - in diesem Fall genügt die Berücksichtigung der verformungsabhängigen Belastung im Lastvektor. Die Anzahl der Iterationen blieb bei Vernachlässigung der Laststeifigkeitsmatrix im Allgemeinen gleich. Aus diesem Grund ist es auch nicht sinnvoll, bei Deformationsberechnungen nichtkonservativer Aufgabenstellungen symmetrisierte Laststeifigkeitsmatrizen zu verwenden.

  Kann eine Flatterinstabilität ausgeschlossen werden, sei es nun durch Betrachtung der Symmetrieeigenschaften der Laststeifigkeitsmatrizen oder durch Verwendung des in Kapitel 6.4.1 vorgestellten Kriteriums mittels Betrachtung des Eigenwertproblems, so liefern Berechnungen der Instabilitätslast bei konservativen, aber auch nichtkonservativen Problemen durch Auswertung des statischen Stabilitätskriteriums unter Berücksichtigung einer symmetrisierten Laststeifigkeitsmatrix sehr gute Ergebnisse. Die aufwendige Lösung des bei nichtkonservativen Problemen unsymmetrischen Eigenwertproblems und die Berechnung der Massenmatrix kann in diesem Fall entfallen.

  Kann eine Flatterinstabilität nicht ausgeschlossen werden, dann muß die Instabilitätslast durch Lösung des beim "kinetischen Stabilitätskriterium" anfallenden Eigenwertproblems ermittelt werden. Die Berechnung eines Schätzwertes für den kritischen Laststeigerungsparameter ist in diesem Fall nicht möglich.

Unter Einbeziehung der obigen Punkte und der bei den vereinfachten Modellen erhaltenen numerischen Ergebnisse lassen sich für die Tankbauten, seien sie nun verankert oder unverankert, folgende Aussagen machen:

  Das Instabilitätsversagen von wind- und erdbebenbelasteten zylindrischen Lagertanks durch Flattern kann im allgemeinen ausgeschlossen werden. Durch diese Feststellung und bei näherungsweiser quasistatischer Lastaufbringung ist es möglich, die Berechnung der lnstabilitästlasten über das statische Stabilitätskriterium vorzunehmen.

  Die Unterschiede in den kritischen Lasten der Berechnungen mit richtungstreuer und normalentreuer Belastung sind relativ gering. Die Differenz in den Verschiebungsfiguren ist ebenfalls nur mäßig groß.

Aus den obigen zwei Feststellungen ergibt sich somit die Schlußfolgerung, daß die Vernachlässigungen, wie sie in der Praxis bei den hier angesprochenen Problemen vorgenommen werden, nur zu geringfügig ungenauen Ergebnissen führen und damit durchaus gerechtfertigt erscheinen.


revised 121001 (hjb)